第 5 章 · 关系数据库设计理论

表怎么拆：拆不好有冗余与更新异常，拆过头全是连接。用函数依赖 + 范式给出「拆到哪」的判据。

5.1 函数依赖：属性之间的决定关系

函数依赖（FD）：$X \to Y$ 表示「两个元组在 X 上相等，则在 Y 上也相等」——X 唯一决定 Y。

学号 → 姓名      （知道学号，姓名唯一确定）
学号, 课程号 → 成绩
系 → 系主任      （一个系一个主任）

• 平凡依赖：$Y \subseteq X$（如 学号,姓名 → 学号），恒成立、无信息量。
• 完全/部分依赖：$(学号,课程号) \to 成绩$ 完全（缺一不可）；$(学号,课程号) \to 姓名$ 部分（姓名只靠学号）。
• 传递依赖：$学号 \to 系，系 \to 系主任$，则 $学号 \to 系主任$ 传递。

函数依赖不是「某时刻碰巧唯一」，而是业务规则上恒成立的决定关系，是规范化的原材料。

5.2 码与闭包

候选码 = 能函数决定全部分量、且任何真子集都不行的属性组。

闭包 $X^+$：从 X 出发、用全部 FD 反复推导出的属性集合：

X⁺ = X
重复：若存在 Y→Z 且 Y ⊆ X⁺，则 X⁺ = X⁺ ∪ Z
直到 X⁺ 不再变化

$X$ 是候选码 $\iff$ $X^+$ 覆盖所有属性、且 X 最小。闭包是判断「是否码、依赖是否蕴含」的机械手段。

5.3 范式：1NF → 2NF → 3NF → BCNF

1NF ──消除部分依赖──▶ 2NF ──消除传递依赖──▶ 3NF ──消除主属性对码的部分/传递──▶ BCNF

范式	要消除的异常	典型问题
1NF	属性不可再分（原子性）	一个字段塞多个值（如「多门课」）
2NF	非主属性对码的部分依赖	学号+课程号 → 姓名（姓名只依赖学号）
3NF	非主属性对码的传递依赖	学号 → 系 → 系主任
BCNF	主属性对码的部分/传递依赖	每个决定因素都是码

例：选课(学号, 课程号, 姓名, 系, 系主任, 成绩)

• 部分依赖 $(学号,课程号)\to 姓名$ → 违反 2NF，拆成 学生(学号,姓名,系,系主任) 和 选课(学号,课程号,成绩)。
• 学生 表传递依赖 学号→系→系主任 → 违反 3NF，再拆出 系(系,系主任)。

5.4 规范化步骤与反规范化

规范化 = 无损分解：拆成更高范式的关系，且能靠自然连接无损还原。套路：先 1NF，再逐级消部分、消传递。

范式不是越高越好：过度拆分使每次查询多表连接（第 4 章），性能下降。

对比：规范化 vs 反规范化——规范化追求零冗余零异常，适合写密集 OLTP（订单、账户），代价是查询连接多、读变慢；反规范化故意保留冗余（订单里冗余存「商品名」）换读性能，适合读密集 OLAP（报表、数仓）。现实常在 3NF 上做局部反规范化，用应用层/触发器保证冗余不漂移。还牵涉索引（第 9 章）与 NoSQL（第 10 章）。