离散数学

离散数学是计算机科学的「语法学」:它不教你写代码,它定义你写代码时用到的所有概念的语言(逻辑、集合、图、组合)。这门课名声是「抽象又枯燥」,我的讲法反过来:每个抽象概念都配一个「它在计算机里是什么」的落地物——逻辑对应编译器的类型检查、图对应社交网络和路由、组合对应密码学。数学不是凭空抽象,它是从具体问题里蒸馏出来的。

十章的地图:集合与关系(01,一切的底座)→ 两个逻辑(02、03)→ 证明方法(04,「说服的机器」)→ 计数(05,密码学的数学)→ 图论两章(06、07,计算机的第一结构)→ 代数结构(08)→ 数论与 RSA(09,学的所有数学在这里变现)→ 递推与生成函数(10):

第 1 章 · 集合、关系与函数——一切结构的底座,数据库的关系模型之源
第 2 章 · 命题逻辑——布尔代数、真值表、电路的数学
第 3 章 · 谓词逻辑——量词、让「所有/存在」可推理
第 4 章 · 证明方法——直接、反证、归纳,「说服的机器」
第 5 章 · 计数与组合——排列组合、鸽巢、容斥
第 6 章 · 图论基础——度数、连通、欧拉回路
第 7 章 · 树——树的计数、遍历、最小生成树的数学
第 8 章 · 代数结构:群——运算的对称性,密码学的地基
第 9 章 · 数论与 RSA——从最大公约数到 HTTPS 的钥匙
第 10 章 · 递推与生成函数——递归的代数解法

先修:高中数学足够。和本站其他课程的交叉:数据库(第 1 章关系)、数字电路与计组(第 2 章)、数据结构与算法(第 6、7、10 章)、安全与密码学(第 5、9 章)。教材配合:Rosen《离散数学及其应用》(工具书)、屈婉玲《离散数学》(国内教材,中文术语对齐)。